De Lissajous trap (copyright karnebeek tekenbureau 2018). Een trap en een kunstwerk in een !

De 3D gewolven curve is een zogenaamde Lissajous curve. Genaamd naar de franse wiskundige

Jules Antoine Lissajous (1822-1880). Het leuke van deze curve vind ik dat men telkens nieuwe

patronen ontdekt afhankelijk van de gezichtshoek. Soms is er geen patroon herkenbaar. Dan

wil men de trap van een ander gezichtspunt bekijken waardoor er weer een leuk patroon

zichtbaar word. Zo blijft de trap uitdagend, men raakt er nooit op uitgekeken. De curve is door

3 eenvoudige sinus formules te beschrijven met vooral priemgetallen als parameters. Hierdoor

ontstaat de mooie vorm.

De curve past op de hartlijn exact in een kubus van 4 bij 4 bij 4 meter. Traphoogte is 3 meter,

verdeeld over 15 tredes. Materiaal Staal. De buis is rond 100 mm. Grote driehoekige boven

bordessen die gemakkelijk op belendende vloeren aansluiten. Ook geschikt als uitkijktoren.

Met de muis kan de figuur gescrolled en gedraaid worden.

=======================================================================

De Cycloide trap

Check hoe uit de 3d helix vorm de 2d cycloide ontstaat ! Zowel bovenaan als onderaan de trap is een 3d helix vorm (een schroefvorm) te zien. De helixen zijn 1250 mm hoog en hun radius is 1250/2*pi = 198.94 mm. Beide helixvormen zijn met 20 “knieregels” verbonden. De hartlijnen van de knieregels snijden de buitenbocht van de balusters (dit zijn de staanders in de leuning). Deze buitenbocht blijkt exact een cycloide te zijn ! De cycloide is een van de meest onderzochte curves in de wiskunde en heeft een aantal hele leuke eigenschappen. De lengte van de cycloide is 4 maal de diameter van de vormende cirkel. De oppervlakte tussen de cycloide en de x-as is 3 maal de oppervlakte van de vormende cirkel en nu komt het : Als een glijbaan word gemaakt in de vorm van een cycloide en 2 knikkers worden op verschillende hoogtes op de glijbaan geplaatst en tegelijk losgelaten dan zijn beide knikkers altijd op hetzelfde tijdstip beneden. Zo’n glijbaan zou aan de zijkant van beide trapbomen gemonteerd kunnen worden (zie rode halve cycloide onder aan de trap in het zijaanzicht). Dan kan men links en rechts op verschillende hoogtes tegelijk knikkers naar beneden laten rollen en zien dat ze tegelijk onder zijn.

Als de knieregels door zouden lopen tot op de begane grond dan zouden ze daar ook dezelfde cycloide vormen omdat de stijghoek van de trap 45 graden is. Dit zou met spot lichtjes in het verlengde van de knieregels gerealiseerd kunnen worden die lichtpuntjes op de begane grond vloer maken die samen de cycloide vormen. Er zit dus een helix in de trap die een cycloide creert. Verder ziet de helix er van boven uit als een cirkel en van de zijkant uit als een sinus.  Hiernaast komt het getal Pi op verschillende plaatsen in de trap terug. Wat een prachtige verzameling wiskundige curves, vormen en getallen!

Zie ook de tab Galerij voor meer op wiskunde gebaseerde trappen.